UniTre
AA 2022/2023
PERCHE' LE OPERE D'ARTE CI PIACCIONO (Rizzolatti):
DA PITAGORA A EUCLIDE A FIBONACCI
Perché le opere d'arte ci piacciono?
Nel 1990 all'Università di Parma un gruppo di neuroscienziati, guidati dal neuroscienziato italiano Giacomo Rzzolatti (Kiev 1937), mentre studiava il sistema motorio delle scimmie e i neuroni che si attivavano durante i loro movimenti, (ad esempio per afferrare qualosa con la mano o con le dita), si accorsero che c'erano neuroni che si attivavano non solo quando la scimmia afferrava qualcosa ma anche quando ad afferrare qualcosa era lo sperimentatore. Fu questa una grande sorpresa perché, fino ad allora, i neuroni si distinguevano in "visivi" e "motori", mentre questi neuroni erano entrambi.
L'esperimento fu poi ripetuto con gli esseri umani: c'erano neuroni, che Rizzolatti poi chiamò "neuroni specchio", che si attivavano, e si attivano, sia quando veniva compiuto qualcosa sia quando si vedeva compiere da qualcuno altro la stessa cosa.
Ad esempio se afferro una tazzina o la vedo afferrare da un'altra persona, i neuroni che si attivano sono gli stessi.
Ma i neuroni specchio si attivano anche in risposta alle emozioni degli altri con coincidenza perfetta tra emozione mia ed emozione tua.
Così si spiega l'empatia.
"Bronzi di Riace" h. 198, V sec. a.C., Museo Nazionale della Magna Grecia, Reggio Calabria.
Le due statue greche sono state rinvenute nei pressi di Riace in provincia di Reggio Calabria nel 1972
Curiosità:
La teoria dell'empatia dimostrata con i neuroni specchio è stata applicata per comprendere non solo le emozioni degli altri e la partecipazione emotiva alle emozioni degli altri, ma anche per spiegare l'emozione di fronte alle opere d'arte:
Nel nostro cervello esiste un’area chiamata insula, detta così per via della sua particolare forma a isola.
Quando quest’area si accende, i movimenti e le espressioni osservati negli altri si legano alle nostre emozioni e noi facciamo esperienza in prima persona di ciò che provano gli altri.
Quindi, nel caso delle opere d'arte un'ipotesi è che, quando un’opera ci cattura e ci commuove, ma il discorso vale anche di fronte alla bellezza di un bambino o di un fiore, entriamo in uno stato di empatia emotiva, che ci fa vivere le espressioni emozionali.
Nel 2007, Giacomo Rizzolatti, Emiliano Macaluso e Salvatore Giannella hanno mostrato proprio questo meccanismo:
Per catturare la sensazione che caratterizza l’esperienza estetica e per capire come il cervello risponde a essa, hanno mostrato, ad alcuni ragazzi volontari, delle immagini di sculture classiche e rinascimentali (i Bronzi di Riace, la Venere di Botticelli) e hanno contemporaneamente registrato l’attività del loro cervello nella risonanza magnetica funzionale.
Hanno scelto di utilizzare le immagini classiche e rinascimentali perché la loro bellezza è legata ad alcuni parametri, quali le proporzioni, che fanno riferimento alla bellezza ideale, non corruttibile dal tempo o da sentimenti negativi. E hanno visto che questi parametri, se alterati, rendono le stesse opere meno belle.
Confrontando l’attività del cervello quando i volontari osservavano le sculture belle, ossia quelle proporzionate, con altre meno belle appositamente modificate dai ricercatori, nelle proporzioni, hanno scoperto che, nel vedere le sculture belle, nel cervello si accendono, procurando una sensazione di piacere estetico, quelle aree dell’insula che si attivano quando viviamo gli stati emotivi degli altri.
Geometria e matematica
Esiste una legge matematica alla base dell'armonia dell'universo?
Se sì, qual è e come si esprime, e come si rappresenta?
Se sì, è applicabile anche alle arti, ovvero alla scrittura, alla musica, all'architettura, alla pittura, alla fotografia ecc.?
Secondo alcuni filosofi e matematici, pare che alla base dell'universo ci sia il numero irrazionale 1,6180339887499.., detto anche numero aureo, numero divino, e indicato con la lettera greca Ф.
Ma che cos'è il numero aureo o numero divino 1,6180339887499..?
E' il rapporto costante tra due lunghezze diverse di un oggetto (ad esempio tra una base e un'altezza oppure tra la lunghezza dell'intero braccio e la lunghezza tra il gomito e lapunta dell'anulare ec.) o il rapporto, nella sequena di Fibonacci, tra un numero qualsiasi della sequenza e il numero immediatamente precedente.
PITAGORA
Già Pitagora, filosofo e matematico, (570 a.C.-495 a.C.) sosteneva che il principio di cui sono costituite le cose è il numero.
Ogni cosa è una figura geometrica formata da piani, a loro volta formati da linee, e queste da punti: dunque i punti, cioè i numeri, sono l'elemento fondante di tutto.
Affermando che le cose sono costituite da numeri, Pitagora e i pitagorici intendono sostenere che la vera natura del mondo consiste in un ordinamento geometrico che, esprimibile in numeri, è misurabile.
Pitagora riconosce, nell'ordine misurabile, la bellezza.
Per Pitagora, nei numeri pari domina l’illimitato: per questo sono imperfetti; in quelli dispari domina il limite: per questo sono perfetti.
Si sottrae alla distinzione tra pari e dispari l'1, che i pitagorici chiamano parimpari, perché, se sommato ad un numero pari, lo fa diventare dispari, e se è sommato ad un numero dispari, lo fa diventare pari.
Come si può vedere nell'immagine, i numeri dispari interrompono la linea ideale, pongono cioè un limite, mentre quelli pari no ed è per questo che sono imperfetti.
EUCLIDE
Successivamente il matematico Euclide (300 a.C.) parla di "proporzione aurea".
Dati tre termini, ovvero un segmento, lungo a, una sua parte, lunga b, e la parte rimanente, lunga c, La proporzione aurea deriva dalla seguente proporzione: a:b=b:c, dove il rapporto tra tutto il segmento e la parte più grande è uguale al rapporto tra la parte più grande e la parte più piccola e il risultato è sempre 1,6180339887499 ...
Nello schema sotto: (a+b):a=a:b
FIBONACCI
Qualche secolo più avanti, Leonardo Pisano detto Fibonacci (Pisa 1170-1242) nell'intento di trovare una legge matematica che descrivesse la crescita di una popolazione di conigli, arriva a una sequenza di numeri nella quale, partendo da zero e 1, ogni numero è dato dalla somma dei due precedenti e nella quale il quoziente tra un numero e quello immediatamente precedente è sempre il numero irrazionale 1,6.........
La sequenza è questa:
0
1
1
2
3
5
8
13
21
34
55
89
144
233
ecc
In questa sequenza la divisione di un qualsiasi numero per quello precedente dà sempre 1,6... irrazionale. Es. 34:21=1,61... Es. 233:144=1.61.... sempre 1,6180339887499 ...
Partendo da questa sequenza, Fibonacci disegna tanti quadrti, uno accanto all'altro: 1, 2, 3, 5, 21, 34, 55
foto tratta d sitolibero
Li ordina nel seguente modo
foto tratta d sitolibero
E poi traccia per ogni quadrato un quarto di cerchio che ha un raggio pari alla lunghezza del lato del quadrato: in questo modo costruisce geomericamente quella che chiama "spirale aurea"
foto tratta d sitolibero
La sequenza di Fibonacci è una sequenza numerica che in geometria corrisponde alla sezione aurea ("rettangolo aureo" in cui il rapporto tra il lato più lungo e quello più corto ò sempre 1,6180339887... ).
Dunque, la sezione aurea è detta anche sezione o proporzione divina.
FRA LUCA BARTOLOMEO DE PACIOLi (PACIOLO-I)
Così scrive il matematico religioso Fra Luca Bartolomeo de Paciolo (Paciolo) (Borgo San Sepolcro 1447-1517) ne "La divina proporzione" pubblicata nel 1497 illustrata da Leonardo: "comma idio propriamente non se po diffinirene per parolle a noi intédere, così questa nostra proporzione … non se po mai per numero intendibile asegnarene per quantità alcuna rationale esprimere" sicché, qualora lo si scrivesse in pagine e pagine, si riuscirebbe a dirne soltanto un pezzettino.
Perché questa proporzione aurea, o spirale aurea, è definita divina?
Perché spesso la natura presenta schemi riconducibili alla spirale e allo schema dei numeri di Fibonacci.
Qualche esempio:
Le parti del corpo umano (foto da VIDEO https://www.youtube.com/watch?v=nt2OlMAJj6o), ad esempio:
Se dividiamo la lunghezza dell'intero braccio (ovvero braccio avambraccio polso e mano) per la lunghezza dell'avambraccio, otterremo 1,6180339887...
Uomo vitruviano e Tau disegnato da San Francesco (foto da Rai Cultura)
Secondo l'architetto Prof.ssa Franca Manenti Valli (Reggio Emilia 1930) Leonardo costruisce l'uomo vitruviano secondo la formula di Euclide, dunque Leonardo omaggia Vitruvio, (architetto - Formia 80 a.C.-15 a.C. - che nel trattato "De Architettura" aveva tracciato le regole per le costruzioni architettoniche, basate, a loro volta, sulle proporzioni del corpo umano) ma allo stesso tempo Leonardo omaggia Euclide.
Ma l'uomo vitruviano di Leonardo ha anche una forma escatologica, il cui riferimento è nel passo di Ezechiele 9, 3-4: Il Signore disse "Passa in mezzo alla città, in mezzo a Gerusalemme e segna un Tau sulla fronte degli uomini che sospirano e piangono".
Secondo la Prof.ssa Franca Manenti Valli il Tau disegnato da San Francesco è "sovrappobibile" all'uomo vitruviano di Leonardo.
Oltre al corpo umano, ci altri esempi, in natura, di schemi riconducibili alla spirale e alla sequenza dei numeri di Fibonacci, o, per semplificare, alla "spirale aurea"o "rettangolo aureo":
Le onde (foto da VIDEO https://www.youtube.com/watch?v=nt2OlMAJj6o), la disposizione dei petali ad esempio di una rosa, la spaziatura delle foglie, nella spirale della conchiglia nautilus o il numero dei semi di una mela, di un girasole, il numero delle foglie ecc
Esempi di spirale aurea
Esempi relativi ai numeri della sequenza di Fibonacci
In natura le parti che costituiscono un elemento sono sempre pari a un numero che si trova nella sequenza di Fibonacci.
3 foglie nel trifoglio, 5 semi nella mela
Per questo motivo il quadrifoglio è rarissimo, perché si tratta, volendo usare un'espressione di Montale, di un "errore di natura".
... 21 petali nella margherita, 34 petali nel girasole, 55 petali nella margherita dei muri ...
Dunque
"La natura è fatta di numeri", come diceva Archimede? E' costruita secondo un'armonia che Archimede definiva BELLEZZA?
Se proviamo ad analizzare la costruzione delle grandi opere letterarie, o architettoniche, scultoree, pittoriche, e perfino degli oggetti di uso quotiiano, ci accorgiamo che risultano perfette, e ci piacciono, proprio perché ARMONICHE ossia costruite con proporzioni che rimandano alla geometria euclidea e alla matematica di Fibonacci, in pratica al "rettangolo aureo".
Nell'ARTE, qualche esempio:
Se dividiamo al base del Partenone per la sua altezza, oppure se dividiamo l'altezza di Notre Dame per la sua base, otterremo 1,6180339887...
Leonardo, La Gioconda, 1503. olio su tavola, Museo del Louvre, Parigi
Sandro Botticelli, Nascita di Venere, 172x278, tempera su lino,Galleria degli Uffizi, 1482
Vi sono esempi anche nella musica e nella letteatura
Molti oggetti di uso quotidiano sono costruiti secondo le proporzioni del rettangolo aureo: il rapporto tra la base e laltezza è sempre 1,6180339887...
Qualche esempio
Lo schermo di TV, computer, cellulare ecc
il banco scolastico
le lavagne
i tavoli
le carte di credito ecc
E NELL'ARTE CONTEMPORANEA?
GIACOMO BALLA (Torino 1871 - Roma 1958)
Giacomo Balla, Numeri innamorati, 1920 circa
Testo di Danilo Caruso pubblicato il 24 luglio 2015 (link: http://danilocaruso.blogspot.com/2015/07/lenigma-dei-numeri-innamorati-di.html): “Numeri innamorati” è un dipinto futurista della prima metà degli anni ’20 (l’anno preciso non è accertato). Giacomo Balla vi ha rappresentato dei numeri in un contesto che appare particolare poiché a una serie estratta dalla sequenza di Fibonacci (3, 5, 8) si aggiunge un 4 il quale pare un intruso, in quanto estraneo a questo criterio di preferenza. ... tale 4 non fa parte della serie di Fibonacci, e la sua collocazione in alto a destra lo conferma, soprattutto se notiamo che 3, 5 e 8 sono posti in linea sulla sinistra.
Il 4 si distacca da essi anche sotto il profilo del colore (più di nero in questo che negli altri).
La chiave di interpretazione che ipotizzo scaturisce dalla lettura e dallo studio che ho fatto del romanzo “Noi” di Evgenij Zamjatin. In tale opera ... viene riportata una quartina di sonetto ... La traduzione in italiano di quei versi è la seguente:
Per sempre innamorati 2x2
per sempre uniti nell’appassionato 4
i più ardenti amanti nel mondo
gli indivisibili 2x2
OLDENBURG (Stoccolma 1929-New York 2022)
Claes Oldenburg, Floor Burger, tela gommapiuma e cartone, 213,4 cm X 1,32 m, 1962
In quest'opera di Olbenburg il rapporto tra l'altezza e la base è il numero aureo
213,4:132=1,6
LOGO APPLE
Da wikipedia: Il logo di Apple fu disegnato nel 1976 da Rob Janoff. ( Janoff per aver l'ispirazione andò al supermercato dove acquistò un sacchetto di mele, poi tornò a casa, le tagliò, le dispose sul tavolo e cominciò a osservarle. Dalle mele tagliate, Janoff estrasse una semplice mela monocromatica con un morso. Il logo venne presentato a Jobs ma questi richiese un logo con più colore. Janoff rispose alle obiezioni di Jobs dicendo che un logo monocromatico era più semplice e economico da stampare, ma Jobs rispose che il colore avrebbe permesso di "umanizzare" la società. Il grafico quindi prese il logo e aggiunse le bande colorate secondo la sua ispirazione del momento. Questo logo è spesso erroneamente considerato un tributo ad Alan Turing, con la mela morsicata che fu, molto probabilmente, il modo in cui egli si uccise. Sia Janoff che Apple negano ogni forma d'omaggio a Turing nel design del logo.
MONDRIAN (Paesi Bassi 1872-New York 1944)
Il rapporto tra le linee è costante
MARIO MERZ (Milano 1925-Torino 2003)
La serie numerica individuata da Fibonacci compare nelle opere di Mario Merz a partire dal 1969. L’artista interpreta questa progressione come emblema dei processi di crescita del mondo organico (dal sito metronapoli).
Nel 2000 Mario Merz realizza un'opera luminosa dal titolo "Il volo dei numeri", collocandola sulla curva della cupola della Mole Antonelliana (1863) a Torino. Si tratta della serie di Fibonacci creata con neon rossi.
Mario Merz realizza nel 2003, per la "Stazione Vanvitelli" della Linea 1 della Motropolitana detta Linea dell'Arte, a Napoli, un neon tubolare azzurro con i numeri di Fibonacci disposti a spirale, collocato sulla volta che illumina le scale mobili. E' una delle ultime opere ideate da Merz prima della sua scomparsa. L'opera prosegue sulla parete verticale di fondo, affiancando una successione di animali preistorici.
Foto a sinistra: Mario Merz, "Il volo dei numeri", 2000, Mole Antonelliana, opera permanente. Fotografia di Roberto Cortese, 2015 © Archivio Storico della Città di Torino. Foto a destra: particolare dell'opera
Foto tratta dal sito metropolitanadinapoli.it
Mario Merz, Senza titolo, 2003 – Opera realizzata nel 2003 e installata nel 2005, neon sabbiato, policarbonato, carta, volta e parete del piano intermedio
GABRIELE GELATTI (1974
Nel 2017 Gabriele Gelatti ad Albissola marina realizza, a mosaico, “Fiore di Fibonacci”.
Foto tratta da Il Secolo XIX